Che cos'è l' Energia?

Se stai cercando di capire qual è la relazione tra l'argomento di questo articolo (Energia) e l'immagine di intestazione di questo articolo, probabilmente non conosci una delle più grandi matematiche di tutti i tempi, la Prof.ssa Emmy Noether.

Nonostante l'enorme discriminazione che Emmy Noether dovette sopportare per il solo fatto di essere una donna, i suoi contributi sono fondamentali per tutta la fisica moderna e per la nostra stessa comprensione della realtà a livello fondamentale. In particolare, un contributo chiave è legato al suo omonimo teorema che associa simmetrie continue a quantità conservate, che per la prima volta ha fatto luce sul concetto più profondo di energia. Il discorso è forse ancora astratto, ma siate pazienti. Esaminiamo il significato di ciascun termine per comprendere meglio.

Cos'è una Simmetria?

Il termine Simmetria deriva dalla fusione di due parole greche, ovvero syn- "insieme" e metron "misura", per indicare una misura comune, uniforme, proporzionata. Tutti comprendiamo la simmetria, anche se spesso implicitamente, poiché in genere porta a un senso di armonia, bellezza ed equilibrio. In matematica, il termine si riferisce solitamente alla (proprietà di) invarianza di un oggetto rispetto a qualche operazione (trasformazione), come riflessioni, rotazioni e traslazioni.

Hai un oggetto generico, gli applichi un'operazione e se l'oggetto non cambia significa che è simmetrico rispetto a tale operazione/trasformazione.

Ad esempio, il nostro viso/corpo è (più o meno) invariante rispetto alla riflessione, ovvero non cambia (in modo apprezzabile) se invertiamo il lato destro e sinistro (immagine speculare). Dovreste riconoscere che questo è comune a praticamente tutti gli esseri viventi.

La simmetria appena esemplificata, è chiaramente approssimativa, ma per gli oggetti matematici la simmetria può diventare esatta. Una sfera è (esattamente) simmetrica rispetto a molte trasformazioni: ad esempio, non cambia se la si ruota (di qualsiasi angolo) o la si riflette.

Il concetto è molto più generale e si applica agli aspetti più profondi della nostra conoscenza. Come ha scritto il premio Nobel per la fisica, Philip W. Anderson, in un articolo di divulgazione scientifica:

È ormai chiaro che praticamente tutte le leggi della Natura hanno origine dalle simmetrie. Ciò è attestato dal loro ruolo fondamentale nelle nostre teorie più affermate (e fondamentali), descritte in termini di campi (entità presenti in tutto lo spazio, compreso lo spazio vuoto): il Modello Standard della fisica delle particelle e la Relatività Generale.

In particolare, le nostre migliori teorie si basano entrambe su

• simmetrie continue, associate a trasformazioni che possono applicare cambiamenti infinitesimamente piccoli a un oggetto (ad esempio, la rotazione di un oggetto di qualsiasi angolo è una trasformazione continua);
• simmetrie discrete, associate a un numero discreto di cambiamenti (ad esempio, la riflessione è una trasformazione discreta).

Il concetto di Energia a livello fondamentale

Come accennato nell'introduzione, il teorema di Noether afferma essenzialmente che per ogni legge della natura (espressa da una specifica equazione matematica, in genere una cosiddetta Lagrangiana) avente una simmetria continua, esiste una quantità conservata corrispondente.

Ebbene, secondo tale teorema, risulta che

Così semplice, così profondo. Questo è solo un esempio delle conseguenze chiave del Teorema di Noether. Ad esempio, una simmetria spaziale porta alla conservazione di un'altra quantità chiamata quantità di moto (questa simmetria spiega perché è molto meno pericoloso per noi scontrarci con una mosca piuttosto che con un CAMION che procede alla stessa velocità...). E in effetti, questo teorema è solo uno dei contributi chiave che la Prof.ssa Noether ha dato all'umanità.

Se avete dubbi, vi prego di leggere questo profondo e commovente necrologio pubblicato nel New York Times scritto da Albert Einstein per onorare la sua vita e la sua eredità di scienziata:

Gli sforzi della maggior parte degli esseri umani si consumano nella lotta per il pane quotidiano, ma la maggior parte di coloro che, per fortuna o per qualche dono speciale, sono sollevati da questa lotta sono in gran parte assorbiti nel migliorare ulteriormente la propria ricchezza materiale. Dietro lo sforzo diretto all'accumulo di beni terreni si cela troppo spesso l'illusione che questo sia il fine più sostanziale e desiderabile da raggiungere; ma c'è, fortunatamente, una minoranza composta da coloro che riconoscono presto nella loro vita che le esperienze più belle e appaganti a disposizione dell'umanità non derivano dall'esterno, ma sono legate allo sviluppo del sentire, del pensare e dell'agire dell'individuo. I veri artisti, ricercatori e pensatori sono sempre stati persone di questo tipo. Per quanto inosservata sia la vita di questi individui, nondimeno i frutti dei loro sforzi sono i contributi più preziosi che una generazione possa offrire ai suoi successori.

Nei giorni scorsi è scomparsa all'età di cinquantatré anni una illustre matematica, la professoressa Emmy Noether, già legata all'Università di Gottinga e negli ultimi due anni al Bryn Mawr College. A giudizio dei più competenti matematici viventi, Fräulein Noether è stata il genio matematico creativo più significativo dall'inizio dell'istruzione superiore femminile. Nel campo dell'algebra, in cui i matematici più dotati si sono impegnati per secoli, ha scoperto metodi che si sono rivelati di enorme importanza per lo sviluppo dell'attuale giovane generazione di matematici. La matematica pura è, a suo modo, la poesia delle idee logiche. Si cercano le idee operative più generali che riuniscano in forma semplice, logica e unificata il più ampio insieme di relazioni formali. In questo sforzo verso la bellezza logica si scoprono formule necessarie per una comprensione più profonda delle leggi della Natura.

Nata in una famiglia ebrea distintasi per l'amore per la conoscenza, Emmy Noether, che nonostante gli sforzi del grande matematico di Gottinga, Hilbert, non raggiunse mai il prestigio accademico che le spettava nel suo Paese, si circondò tuttavia di un gruppo di studenti e ricercatori a Gottinga, che si erano già distinti come insegnanti e ricercatori. Il suo lavoro altruistico e significativo, durato molti anni, fu ricompensato dai nuovi governanti della Germania con un licenziamento, che le costò i mezzi per mantenere una vita semplice e l'opportunità di proseguire gli studi matematici. I lungimiranti amici della scienza in questo Paese riuscirono fortunatamente ad aiutarla ad avere una cattedra in America al Bryn Mawr College e a Princeton, fino al giorno della sua morte, con colleghi che la stimavano, ma anche allievi riconoscenti il ​​cui entusiasmo rese i suoi ultimi anni i più felici e forse i più fruttuosi di tutta la sua carriera.

Grazie, Prof.ssa Noether.