Lo spazio e il tempo sono dinamici

Mettetevi in piedi e dirigetevi verso un oggetto, ad esempio il muro della vostra stanza. Il fatto che vi muoviate verso il muro fa si che si riduca la distanza nel corso del tempo (naturalmente, visto che vi state avvicinando), ma al tempo stesso lo spazio fra voi e l’oggetto si comprima. Se indichiamo con s la distanza fra voi e il muro da fermi (anche nota come distanza propria), la distanza S fra voi e il muro in movimento è espressa dalla semplice formula (contrazione delle lunghezze):

con v velocità istantanea con cui vi avvicinate al muro rispetto quella della luce (circa 300,000 km al secondo nello spazio vuoto). La velocità v è un numero senza unità di misura (adimensionale - esprime il rapporto fra la distanza percorsa da voi e quella della luce considerando il medesimo intervallo temporale).

La velocità istantanea è quella ottenuta Immaginando di fotografare la realtà in un singolo istante temporale; per intenderci, in automobile è quella indicata dalla freccetta del contachilometri.

Notate che la differenza di spazio è relativa, ovvero non dipende dall’unità di misura scelta per l’intervallo spaziale (comunque convenzionale). Più viaggiate verso (o vi allontanate da) il muro a velocità prossima a quella della luce, più la distanza fra voi e il muro tende a zero. In altri termini, più la velocità relativa fra voi ed un qualsiasi oggetto è prossima a quella della luce, più la nozione stessa di spazio che vi divide tende ad annullarsi.

Per le velocità con cui abbiamo a che fare tutti i giorni, il fenomeno è eccezionalmente piccolo, senza dubbio trascurabile. Ad esempio, una velocità ragionevole (passo svelto) potrebbe essere di 3 metri ogni secondo, che corrisponde a

Per cui (visto che v è molto minore dell'unità possiamo approssimare con il primo termine della serie di Taylor):

Stiamo parlando di una distanza contratta di mezza parte su deci milioni di miliardi, decisamente impossibile da percepire ed estremamente difficile da misurare. Tuttavia il fenomeno esiste e diventa molto significativo per velocità prossime a quelle della luce (v che si avvicina all’unità).

Quali sono le implicazioni sulla misura del tempo?

Immaginate uno scenario in cui siete passeggeri di un treno che viaggia da una stazione ad un'altra a velocità costante, ed indichiamo con S e T le vostre misure di spazio e tempo, mentre con s e t le misure di spazio e tempo del capostazione (fermo rispetto al sistema stazioni-ferrovia). La velocità misurata da voi che state sul treno (S/T) dovrà essere uguale a quella misurata dal capostazione (s/t), ovvero, dovrà valere:

Si dimostra che questo principio (di reciprocità) deriva dall’assunzione che le proprietà dello spazio e del tempo (unificate nel costrutto di spaziotempo) siano le stesse a prescindere dal luogo in cui ci troviamo (omogeneità) e dalla direzione spaziale che consideriamo (isotropia dello spazio).

Unendo questa semplice relazione con la formula sulla contrazione delle distanze/lunghezze possiamo scrivere immediatamente:

Questa è la relazione tra l'intervallo di tempo T di viaggio misurato da voi sul treno (chiamato tempo proprio fra i due eventi: (1) treno in una stazione (2) treno arrivato nell'altra) e l'intervallo di spazio s che separa le due stazioni.

Un calcolo concreto

Supponiamo che il treno viaggi all’incredibile velocità v = 0.866 (86.6% della velocità della luce), corrispondente a circa 935 milioni di km all’ora. A questa velocità abbiamo S = s/2, ovvero la distanza spaziale (per voi) risulta dimezzata. Ipotizzando che la distanza (propria) fra le stazioni sia di s = 150 milioni di km (ovvero 500 secondi alla velocità della luce), pari all’incirca alla distanza media che ci separa dal Sole, arrivereste a destinazione in un tempo:

secondi, ovvero 4 minuti e 48 secondi. Questo è il cosiddetto tempo proprio fra i due eventi, poiché tali eventi avvengono nella stessa posizione spaziale per voi che state sul treno (d'altronde state comodamente seduti). Per il capostazione, invece, fermo rispetto il sistema ferrovia-stazioni, il viaggio del treno fra le due stazioni durerebbe il doppio, ovvero

pari a 576 secondi, ovvero 9 minuti e 36 secondi. Quindi alla contrazione spaziale per chi misura il tempo proprio fra i due eventi (voi), corrisponde una dilatazione temporale per chi misura lo spazio proprio e osserva gli eventi avvenire in diversa posizione spaziale (capostazione).

Tutto ciò vi pare assurdo?

Lo è per la nostra intuizione, che è basata sull’esperienza quotidiana, in cui i movimenti macroscopici avvengono a velocità enormemente inferiore a quella della luce (non relativistica). Tuttavia, questo è un dato oggettivo, verificato costantemente in innumerevoli modi e con precisione massima possibile degli strumenti tecnologici (enormemente più elevata di quella dei nostri sensi). Se non fosse così, ad esempio, i moderni acceleratori di particelle non potrebbero mai funzionare (Proving special relativity: episode 2. Fermilab), o non si potrebbe in alcun modo spiegare il numero di muoni che giungono a terra come conseguenza delle interazioni fra particelle provenienti dallo spazio con l’atmosfera terrestre (chiamate –per motivi storici– “raggi cosmici” C. R. Nave 2024).

Il caso dei muoni è particolarmente istruttivo: sono particelle elementari identiche agli elettroni ma con massa 200 volte più elevata (ovvero 200 volte più pesanti). Proprio il fatto che siano dotati di una massa elevata fa sí che (da fermi/a riposo) decadano (ovvero si "trasformino" in altre particelle più leggere) in un tempo brevissimo, dell’ordine del milionesimo di secondo. Poiché i muoni prodotti viaggiano a circa il 98% della velocità della luce (ovvero v=0.98) rispetto al suolo terrestre, in base alla formula precedente, per essi la distanza da terra è circa 5 volte più breve, e chi osserva da terra può spiegare il numero di muoni rilevati solo se considera un tempo di decadimento 5 volte più lungo di quello a riposo (Movinka Bowie, Tom Hutchinson, Shivani Kanabar, and Shivakaran Sivanathan 2024).

Prossimo articolo

Nel prossimo articolo approfondiamo un aspetto chiave (eccezionale) della natura che è per così dire "nascosto" nella formula della contrazione delle lunghezze e che potrebbe permetterci di fare viaggi interstellari.