Viaggi interstellari

Nella sua semplicità, la formula della contrazione delle lunghezze esprime un concetto fondamentale: la distanza spaziale dipende solo dalla velocità v istantanea tra due oggetti. Non ad esempio da come varia la velocità (accelerazione). Notate bene: l'accelerazione ha chiaramente un effetto sulla distanza spaziale, ma solo perché modifica la velocità istantanea. Ciò che conta, per determinare quanto la distanza spaziale è contratta, istante per istante, è sempre e solo la velocità istantanea. Questa caratteristica è stata verificata con elevata precisione e prende il nome di "Postulato dell'orologio" (clock postulate). Questo postulato è un dato di fatto della natura e sebbene sia poco noto -e per questo motivo lo sto evidenziando- è alla base dell'intera teoria della Relatività di Einstein.

La formula della contrazione delle lunghezze può quindi essere usata per valutare come cambiano le misure di tempo e spazio in funzione di qualsiasi cambiamento di velocità (accelerazione).

Ad esempio, è possibile calcolare come cambierebbero le misure di tempo e spazio se fossimo su una navicella spaziale, soggetta ad accelerazione costante A, come quella che ci tiene incollati a terra. Il viaggio potrebbe prevedere una accelerazione A costante della navicella verso la destinazione fino a metà percorso, per poi invertire la direzione per decelerare dello stesso valore A verso la destinazione. In questo caso, la distanza s percorsa dalla navicella risulta pari a (per chi fosse interessato, tutti i calcoli per ricavarla sono disponibili nel mio libro Gli Elementi della Realtà anche se prima o poi prevedo di inserirli in un'altra puntata del blog):

con T tempo di viaggio (misurato da voi) a bordo del mezzo (tempo proprio), A accelerazione da voi misurata per unità di distanza percorsa dalla luce e cosh la funzione coseno iperbolico. Il tempo t misurato da chi vi aspetta sulla Terra sarebbe invece:

con sinh funzione seno iperbolico. La velocità massima del mezzo si raggiungerebbe a metà percorso e sarebbe pari a v(T/2) = tanh (AT/2).

Le funzioni cosh(), sinh() e tanh() sono rispettivamente coseno, seno e tangente iperbolica.

Facciamo ora un calcolo concreto.

L’accelerazione media di gravità sulla superficie terrestre è pari a circa A = 9.8 metri al secondo ogni secondo. Un anno luce vale x=31536000 secondi, mentre un secondo vale

metri; un anno luce vale dunque x·y. Quindi l’accelerazione espressa in incremento di velocità per anno luce sarà pari a:

Attenzione che (a dispetto di questa unità di misura "astronomica", utile semplicemente per il nostro calcolo) questa accelerazione è valida solo in un intervallo di tempo infinitesimale, istante per istante, come misurato da voi e da altre persone nel veicolo spaziale (non arriverete mai alla velocità della luce, come vedremo fra poco).

Ipotizzando ad esempio che viaggiate T = 9 anni a bordo della navicella, abbiamo:

anni luce. Quindi come passeggeri della navicella potreste raggiungere un pianeta simile al nostro, ma lontano da noi ben 98 anni luce in soli 9 anni, raggiungendo una velocità massima (a metà percorso) pari al v(T/2) = tanh (1.03(9/2)) = 99.98% di quella della luce.

Immaginando poi passiate sul pianeta per circa 2 anni e poi ripartiate verso la Terra, il viaggio tra andata e ritorno potrebbe durare 20 anni. Ma questo è il tempo proprio fra gli eventi, quello che misurereste voi, anche e soprattutto dal punto di vista biologico. Se partiste a 20 anni rientrereste sulla Terra all’età di 40 anni.

Chi osservasse gli eventi dalla Terra misurerebbe invece un tempo di viaggio pari a t = (2/1.03)sinh (1.03 ⋅ 9/2) = 100 anni per l’andata ed altrettanti per il ritorno, a causa della dilatazione temporale relativistica. Se uniamo anche i due anni di permanenza sul pianeta remoto raggiungeremmo un totale di ben 202 anni.

Potreste tornare sulla Terra dopo ben 6 generazioni di vostri parenti, assumendo che in media l’albero genealogico si espanda (nuova nascita) ogni 34 anni circa. Non so voi, ma per me è un aspetto scioccante, veramente qualcosa di incredibile, pensare di stare in viaggio per 20 anni per poi incontrare i propri parenti 6 generazioni avanti. Altro che film di fantascienza!

Raggiungere un'altra Terra

Un recente studio stima in circa 300 milioni il numero di pianeti con condizioni simili a quelle sulla Terra, e dunque potenzialmente abitabili, solo nella nostra galassia. Ad oggi più di 5600 (eso)pianeti sono stati identificati al di fuori del nostro sistema solare, di cui 70 confermati come potenzialmente abitabili, alcuni distanti "solo" qualche decina di anni luce. Il più vicino è Proxima Centauri b, a circa 4.2 anni luce di distanza.

Ipotizzando un viaggio sulla navicella spaziale descritta in precedenza, potremmo raggiungere Proxima Centauri b in circa 3 anni e mezzo. Per effetto della dilatazione temporale relativistica, sulla Terra passerebbero invece poco meno di 6 anni (fate pure i calcoli con le formule precedenti). Dunque un viaggio di andata e ritorno "toccata e fuga" (senza intoppi) potrebbe durare circa 7 anni per chi intraprende il viaggio e 12 anni per chi osserva sulla Terra. Diversi altri pianeti potenzialmente abitabili si trovano a circa 12 anni luce, raggiungibili attraverso la stessa navicella in poco più di 5 anni (circa 14 per chi osservasse dalla Terra).

Problematiche tecnologiche e di sicurezza rendono al momento questi viaggi impossibili (approfondiremo questi aspetti in altre puntate del blog). Tuttavia, mai porre limiti alla scienza. Dovessimo trovare delle soluzioni, questi incredibili viaggi interstellari sarebbero perfettamente realistici, in accordo con le innumerevoli conferme sperimentali della teoria della relatività. Nel frattempo, potete simulare facilmente viaggi del genere usando diversi strumenti online, che implementano le formule utilizzate in precedenza (Geffen 2016; D. A. Wright 2016).

Prossimo articolo

Nel prossimo articolo vedremo un ulteriore fondamentale aspetto. Il modello della navicella può essere usato per capire cosa succede in presenza di gravità attraverso il Principio di Equivalenza formulato dal grande Albert Einstein.